个人介绍
数学与文明 刘孝廷
提供学校: 北京师范大学
专业大类: 数学
专业: 应用数学

本系列介绍了数学的发展历史,通过两大数学古国中国与希腊,来进行各方面的比较。让人们更深入的了解数学对人类历史文化发展的重要作用。未来数学与文明的转变方向也是本系列的重点。

教师团队

刘孝廷 教授 博导 所长 主任 院士

单位:北京师范大学

部门:科普

职位:教授 博导 所长 主任 院士

数学起源

数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用于解决实际问题。从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明。但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

在中国古代算数是六艺之一(六艺中称为“数”),亦被古希腊学者视为哲学之起点,“学问的基础”,源于ματθημα(máthema)(“科学,知识,学问”)。

数学演进

数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展,或是题材的延展。而东西方文化也采用了不同的角度,欧洲文明发展出来几何学,而我国则发展出算术。第一个被抽象化的概念大概是数字(我国的算筹),其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。除了认知到如何去数实际物质的数量,史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量,如时间-日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。

更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统,如符木或于印加人使用的奇普。历史上曾有过许多各异的记数系统。

古时,数学内的主要原理是为了研究天文,土地粮食作物的合理分配,税务和贸易等相关的计算。数学也就是为了了解数字间的关系,为了测量土地,以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。

数学体系的形成

秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等,水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。

《九章算术》有几个显著的特点:采用按类分章的数学问题集的形式。算式都是从筹算记数法发展起来的。以算术、代数为主,很少涉及图形性质。重视应用,缺乏理论阐述等。

最后成书于东汉初年的《九章算术》,排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论,偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法,这与当时社会的发展情况是完全一致的。

《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本,并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过印度以及阿拉伯传到欧洲,促进了世界数学的全新发展。

参考教材


课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 数学与文明(一)
视频
.mp4
2016-09-12 76.26MB
2.1 数学与文明(二)
视频
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2016-09-12 72.13MB
3.1 数学与文明(三)
视频
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2016-09-12 72.71MB
4.1 数学与文明(四)
视频
.mp4
2016-09-12 70.82MB
5.1 数学与文明(五)
视频
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2016-09-12 86.02MB
6.1 数学与文明(六)
视频
.mp4
2016-09-12 73.74MB
7.1 数学与文明(七)
视频
.mp4
2016-09-12 78.93MB
8.1 数学与文明(八)
视频
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2016-09-12 95.91MB
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